直线与圆锥曲线相结合的综合问题，一直是高考数学中的重点和必考内容。大部分情况下，直线与圆锥曲线综合问题都是作为高考压轴题的形式出现。因此，如果你想在高考数学中把该类试题的分数拿到手，那么你就必须对直线和圆锥曲线各个知识点非常熟悉。如直线与圆锥曲线中关于根与系数的关系、弦长公式、点差法、判别式等等，这些知识点都是历年高考数学考查比较多的地方。

研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解。

直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题。解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用。

直线与圆锥曲线的位置关系：

判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)。

若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：

Δ>0直线与圆锥曲线相交；

Δ＝0直线与圆锥曲线相切；

Δ<0直线与圆锥曲线相离。

若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点。

典型例题分析1：

如图，分别过椭圆E：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）左右焦点F1，F2的两条不同动直线l1，l2相交于P点，l1，l2与椭圆E分别交于A，B与C，D不同四点，直线OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=4，|CD|=3．

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值，若存在，求出M，N点坐标，若不存在，说明理由．

考点分析：

直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

题干分析：

（1）当l1与x轴重合时，CD⊥x轴，由此列出方程组求出a，b，从而能求出椭圆E的方程．

（2）当l1与x轴重合时，l2⊥x轴，P点即F2（1，0），当l2与x轴重合时，l1⊥x轴，P点即F1（﹣1，0），当l1，l2不与x轴重合时，设P（x0，y0）（x0≠±1，y0≠0），设l1：y=m（x+1），l2：y=n（x﹣1），椭圆E：x2/4+y2/3=1，分别将直线l1，l2与椭圆联立，再利用韦达定理、直线方程，结合已知条件能求出存在定点M、N为椭圆焦点（0，±√2），使得|PM|+|PN|为定值为定值．

典型例题分析2：

考点分析：

直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

题干分析：

（1）由椭圆的焦距为2√3，右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．

（2）设直线l：x=t，（﹣2＜t＜2），则A（t，y1），B（t，y2），设M（xm，ym），求出，由点M在椭圆C上，能求出直线l的方程．

（3）假设在椭圆C上存在三个不同的点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3），使得直线PQ、QR、RP都具有性质H，利用反证法推导出相互矛盾结论，从而能证明在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线PQ、QR、RP都具有性质H．

同时，直线与圆锥曲线的综合问题更加考查一个学生数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法掌握情况，这就要求我们具有一定的分析问题和解决问题的能力。